Dosztojevszkij és a nemeuklideszi geometria esete

Bevezetés

A témát Tóth Imre geométernek, tudománytörténésznek köszönhetem. Sajnos, neve nem igazán ismert a szűk szakmai berkeken túl. Könyveivel a magyar olvasók magyar nyelven csak a 2000-s évektől ismerkedhettek meg. Munkásságának középpontjában a nem-euklideszi geometria áll. Ez eddig rendjén való is lenne egy matematikus esetében, de megközelítési szempontjai messze túlmutatnak a matematika határterületén: a szoros értelemben vett szakmai kérdések mellett a nemeuklideszi geometria hatástörténetét is áttekinti, érintve ontológiai, morális és művészeti kérdéseket. Az olvasó két kötetben ismerhette meg gazdag, nagyigényű tudománytörténeti munkásságát: Isten és a geometria (Osiris-Gond kk. Bp. 2000) valamint a Palimpszeszt (Typotex Kk. Bp. 2001.) kötetekből. A címek találóak és gazdagjelentésűek. Az első Tóth gondolkodásának magaslatát jelzi, egyúttal azt is, hogy a geometria léte az égi szférákig ér. A palimpszeszt szó azokra a pergamentekre utal, melyekről az írást eltávolították és helyébe újat írta. Tóth Imrénél ez egy sajátos műfaj megjelölése is, ugyanis 2500 év könyvterméséből vett idézetekből összeállított szövegkollázst kap az olvasó a kezébe, ami jól illeszkedik a nem-euklideszi (a továbbiakban Non-e) sajátosságaihoz. A kollázs ugyanakkor ironikus hangnemet teremt, ami mutatja a Non-e világrajövetelének nehéz körülményeit, mint ahogy a szellemi újszülött adoptálási nehézségeit is. A szövegek együttese frenetikus hatású, Tóth Imre odáig merészkedik, hogy gyakorta nem is az idézett szöveg szerzőjét, hanem valamilyen mű szereplőjét tünteti fel a szöveg hordozójának. Így kerül be forrásként Alfred Jarry neve helyett az Übü király vagy Marlow helyett Doktor Faustus. Majd Dosztojevszkij nevének feltüntetése helyett Karamazov Iván, aki a Nagy inkvizítor című poémát megelőzően az alábbiakat mondja öccsének Aljosának: ” Hát jól van, én fenntartás nélkül elfogadom Istent, csak azt a világot vetem el, amit ő teremtett. Ha Isten létezik, és ha igazán ő alkotta a világot, akkor az emberi észt egyedül annak a képességével ruházta fel, hogy a háromszöget olyannak fogja fel, mint amelyben a szögek összege egyenlő két derékszöggel. De íme, vannak olyan matematikusok és filozófusok – és pedig a legkiválóbbak között – akik megengedik, hogy a háromszög szögeinek összege ne legyen egyenlő két derékszöggel. De ha én képtelen vagyok arra, hogy felfogjak egy ilyen háromszöget, akkor hogyan, drága Aljosám, hogyan lehetnék képes arra, hogy megértsem Istent? Hiszen én csak egy szerény euklideszi értelemmel rendelkezem! És ha a háromszög szögeinek összege nem egyenlő két derékszöggel, és még lehetőségem is lenne arra, hogy ezt a saját szememmel lássam, én ezt akkor is elutasítanám”.

Erről a néhány mondatról sejthettem ugyan, hogy valami lényeges felismerést vagy meggyőződést rejtett el benne a szerző, de hogy valóban mennyire összefügg a regény s azon túl az egész Dosztojevszkiji szellemi léttel, csak lassan tisztult ki előttem. Miről is van itt szó? Arról, hogy az ember háromdimenziós létező, a világ jelenlegi tudásunkszerint minimum négydimenziós. Hogyan lehet ilyen helyzetben élni, gondolkodni, cselekedni? Dosztojevszkij ebben a regényében minden egyes sorában metszően éles látásával éppen azt bizonyítja, hogy az euklideszi tökéletesség, szabályszerűség, ellentmondásnélküliség csak tudományos axióma, nem sajátja a földi világnak. S miközben rafinált írói technikával veszi el olvasóitól az euklideszi geometria áltál táplát reményt és a bizonyosságot, explicit módon kijelenti és megerősíti, hogy a világban az euklideszi törvényeknek kell kizárólagos érvényt biztosítani. Ez a paradoxiális helyzet hasonló Madách Tragédiájához, miután a szerző bebizonyítja, hogy a történelmi cselekvés értelmetlen, arra kéri olvasót, küzdjenek és bizzanak. A vita és a viadal minden valószínűség szerint Madách és Dosztojevszkij lelkén belül zajlik, s mivel a problémának a létben (a négy dimenzióban) nincs ellentmondásmentes helyes megoldása, a mindennapi földi életben viszont dönteni kell. Dosztojevszkij számára a pravoszlávia és a cári világ elvárásai megkerülhetetlennek és kikezdhetelennek bizonyultak. A világot a háromdimenziós ember képességeinek megfelelően kell berendezni és működtetni. Az ember fél a szabadságtól. Tekintély, csoda és titok nélkül nem tud élni. A Sátán szerepeletetésével ugyan ironikussá válik ez a jól körülhatárolt mértani világ, nem csak azért, mert Dosztojevszkij a racionális Karamazov fiú történetével megmutatja, hogy a ráció szükségképp hívja életre az irracionálist, hanem azért is, mert az ördög szavaiba belerejti azt a nyilvánvaló tudását, miszerint, a képletek, a szabályok soha nem képesek az emberi és az univerzális élet egészét megragadni. Valahogy így „ Itt nálatok minden körül van határolva, itt minden képlet, geometria, nálunk meg minden csak afféle határozatlan egyenlet! (….)Én x vagyok a határozatlan egyenletben.” – mondja ( !) az ördög Ivánnak.

Ez a geometriai kaland Dosztojevszkijen túl a geometria fontosságát tudatosította bennem. Kiderült, hogy egy számomra még fel nem derített szellemi birodalom kapujában állok. Kepes György szavai mintegy kapóra jöttek: „A klasszikus geometria és newtoni fizika bár az értelem fenséges teljesítményei – csupán megközelítő leírását adják a fizikai valóságnak. Mindazt – és csak azt – összegzik, ami a segítség nélkül működő érzékek szintjén megismerhető. A modern fizika és a nem-euklideszi geometria sokkal nagyobb finomsággal és meggyőző erővel ábrázolja a valóságot” Igen ám, de hol van már a tavalyi hó? Mind az euklideszi, mind a nem-euklideszi geometriát zárójelbe tette és felülírta Einstein azzal a felismerésével, miszerint a tér természetét a benne lévő anyag határozza meg. Ettől a témám még izgalmasabbnak ígérkezett, hiszen így az a kérdés került előtérbe, miért jelentett az euklideszi geometria nem euklideszivé válása olyan kataklizmát a kortárs jelenlevőknek, s miért érezte Dosztojevszkij, hogy a Karamazovok egyik rejtett értelmezési kódjává kell ezt az új természettudományos felismerést tennie.