Tiszteletteljes búcsú Tóth Imrétől

Csak kevesen ismerték, kevesen tudtak róla, de ezen kevesek egyben biztosak voltak, hogy Tóth Imre nagyszerű ember és kiváló gondolkodó . A könyvtári besorolásnál a filozófusok között jelölték ki helyét, mondanám, jobb híján, mivel nincs olyan kategória, hogy nagyszerű univerzális elme. Könyveivel a magyar olvasók magyar nyelven csak a 2000-s évektől  ismerkedhettek meg.

 

Munkásságának középpontjában a nem-euklideszi geometria áll. Ez eddig rendjén való is lenne egy matematikus esetében, de megközelítési szempontjai messze túlmutatnak a matematika határterületén: a szoros értelembe vett szakmai kérdések mellett a nemeuklideszi geometria hatástörténetét is áttekinti, érintve ontológiai, morális és művészeti kérdéseket. Az olvasó két kötetben ismerhette meg gazdag, nagyigényű tudománytörténeti munkásságát: Isten és a geometria (Osiris-Gond kk. Bp. 2000) valamint a Palimpszeszt  (Typotex Kk. Bp. 2001.) kötetekből. A címek találóak és gazdag jelentésűek. Az első Tóth gondolkodásának magaslatát jelzi, egyúttal azt is, hogy a geometria léte az égi szférákig ér. A palimpszeszt szó azokra a pergamenekre utal, melyekről az írást eltávolították és helyébe újat írta. Tóth Imrénél ez egy sajátos műfaj megjelölése is, ugyanis 2500 év  könyvterméséből vett idézetekből összeállított szövegkollázst kap az olvasó a kezébe, ami jól illeszkedik a Non-E sajátosságaihoz. A kollázs ugyanakkor ironikus hangnemet teremt, ami  mutatja a Non-e világrajövetelének nehéz körülményeit, mint ahogy a szellemi újszülött adoptálási nehézségeit is. A szövegek együttese frenetikus hatású, Tóth Imre odáig merészkedik, hogy gyakorta nem is az idézett szöveg szerzőjét, hanem valamilyen mű szereplőjét tünteti fel a szöveg hordozójának. Így kerül be forrásként Alfred Jarry neve helyett az Übü király vagy Marlow helyett Doktor Faustus. A kötet végén Tóth Imre mint képzőművész is bemutatkozik, hogy teljes legyen a szerzőről alkotott képünk bemutatjuk a Szeplőtelen fogantatás című alkotását a Palimpszeszt 155.oldaláról.

 

2002-ben megjelent Bécstől Temesvárig kötete, melyben a nagyra becsült előd, Bolyai János előtt tiszteleg követve útját a „nemeuklideszi forradalom felé”. A tág horizontra kivetített  szakmaiságon túl a 2001-s Zsidónak lenni Auschwitz után kötetében a XX. századi történelemről osztja  meg személyes és minden embert érintő lesújtó és felemelő tapasztalatait. Ahogy matematikai írásaiból egyértelműen kiderül, a történelmi számvetésében sem szakbarbár, olyan értelmiségiként nyilatkozik, aki képes a szellemiség kincseit, a történelem iszapos sárrétegeit együtt látni és egyszerre érzékelni. Ha már a svédeknek az irodalmi Nobel-díj odaítéléséhez egy magyarra, pontosabban egy magyar származású zsidóra, egészen pontosan egy holacaustról nyilatkozó magyar származású zsidóra volt szüksége,  akkor inkább Tóth Imrét kellett volna választaniuk, minden magyar nagyobb megnyugvására és az egész kultúrvilág szellemi színvonalához illően. Tóth ugyanis nem azon rágódik, hogy hogyan lehetett ilyent tenni,vagy azon, hogy hogyan történhetett ez meg, hanem azt igyekszik átgondolni, hogy mi vezetett ehhez, még pontosabban, miért volt szükségszerű ennek bekövetkezte. Ő ugyanis tisztában van azzal, hogy a gonosz mélyen fekszik minden emberben és ott munkál az egész univerzumban. Továbbá azzal a képességgel is rendelkezik, hogy  az azonos helyzetben résztvevőket motivációjukkal és cselekedeteikkel  egyszerre érzékelje.

 

Életútja az erdélyi Szatmárnémetitől Európa országain át a tengeren túlig ível, a megélt időszak is nagy emberöltőnek tekinthető. Életfonala 1921 és 2010-között feszül. A II. világháborút követően a kolozsvári egyetemen tanult matematikus hallgatóként. Az ő és professzora, Borbély Samú  kezdeményezésére vette fel az egyetem Bolyai nevét. Tóth Imre miközben Bolyai gondolataival foglalkozott, minduntalan filozófiai kérdésekbe ütközött és a belőlük kiáramló nyugtalanság hajtotta élete során.

 

Tudományos munkásságában a nagy áttörést az hozta, amikor a hatvanas években kiderítette, hogy Arisztotelész műveiben 18 Non-E tétel olvasható, amit majd a matematika  az 1820-s években fedez fel újra. Ez a felismerése azt jelentette, hogy a Kr. előtt 300 körül elfogadott E- geometria tulajdonképpen a Non-E tagadásaként jött létre. Az un. 5. posztulátumot azért kellett bevenni az E- geometriába, hogy megszabaduljanak Non-E kísértetétől.  1967-ben sikerült a román határon kijuttatni ezt a felfedező felismerését. 1969-ben neki magának is sikerült átjutni  a határon és Németországban folytathatta tudományos munkáságát.

A Non-E és a E geometria közötti különbség a háromszög szögeinek összegével illetve a párhuzamosok létével függ össze. Az E- geometriában a háromszögszögeinek összege 180 fok, a Non-E ben vagy kisebb vagy nagyobb, mint 180 fok. Az előbbi a hiperbolikus geometria, az utóbbi a Riemann-féle geometria, a Bolyai-féle abszolút geometriában pedig az összegük nem meghatározható. Mindezeknek megfelelően az E-ben egy egyenes és egy rajta kívül eső ponton csak egy párhuzamos húzható, a hiberbolikusban számtalan, a Riemann-félében csak egymást metsző párhuzamosok léteznek, míg a Bolyai-féle abszolút geometriában nem meghatározható a számuk.

 

Míg Tóth Imre a Non-E problematikáján töpreng, az egész kérdéscsoportot  filozófiai probléma részeként kezeli. Nevezetesen, miként lesz a nincsből van, s továbbá hogy a tagadásból hogyan lesz állítás. Ez a negatív teremtés paradoxonja. Tóth másik filozófiai gondja az, hogy az emberi tudást az embertől független szellem vajúdó megnyilvánulásaiként kezeli.

 

A Non-E recepció története valóban azt igazolja, hogy ez az áttörés forradalmi volt. A Palimpszesztben egymás mellé helyezett, a felfedezőkre és a felismert állításokra vonatkozó nagy erejű költői képek jól bizonyítják ezt. Néhány a vélemények közül: Aki ilyent kitalált, az csak az európai civilizáció barbár határvidékeiről érkezhetett. A Non-E természetellenes, patologikus, perverz, gonosz, kollektív aberráció, abszurd spekuláció, álmatematikai monstrum, torzszülött. Ezeket a véleményeket kórusban szavalták a politikusok, a szakmabeliek, a hit tudorai, a filozófusok, tegyük hozzá az emberi elme nem nagy dicsőségére. Érveik nem állták ki a stílus, a szakszerűség, a tudományosság legalapvetőbb próbáját sem.  A támadók mellett szép számmal színre léptek a közérdeket védelmében olyanok is, akik ki akarták védeni a geometria által okozott morális elbizonytalanodást, és meg akarták védeni a geometria által indukált közveszélytől és kollektív aberrációtól az embereket. Ezt tette a neves materialista filozófus, Csernyisevszkij is, az orosz demokratikus gondolkodás legkiválóbb szellemeinek egyike, aki szibériai száműzetésében egy sor cikket írt levél formájában fiaihoz, amelyekben a nemeuklideszi geometriát a kizsákmányoló uralkodó osztályok és középkori obskurantista ideológiájuk egyik modern, álcázott és rafinált népbutító eszközének nyilvánítja. Mindezek a problémák erőteljesen jelentkeztek a magyar tudományos és kulturális életben is. Szily Kálmán, a budapesti akadémia örökös titkára szerint: „Bármilyen nagy matematikai lángész is volt a mi Bolyaink, a fennálló társadalmi rendtől eltérő eszméi voltak”.

Ezek a megnyilatkozás nem csupán a megnyilatkozó személyére, hanem az ún. objektív tudomány szubjektív függőségein át a felfedező zseni kiszámíthatatlan helyzetén keresztül a tudományos felismerésék kétes megvalósulására is lidérces fényt vet. Nem csodálkozhatunk Hobbes alábbi megjegyzésén sem: „Márpedig, ha egy napon kiderülne, hogy a geometriai axiómák ellentétesek az emberiség érdekeivel, akkor egészen bizonyos, hogy megkísérelnék megcáfolni őket.”

Az, hogy mi lehetett az oka ennek a világméretű szellemi földrengésnek, Tóth Imre segít megválaszolni. „ A szoros értelemben vett nem-euklideszi geometria történetileg akkor keletkezett, és elméletileg csak akkor jöhetett létre, amikor feladták a lét és az igazság unicitásának ontológiai tézisét, és egy olyan filozófiai koncepciót fogadtak el, amelynek a lényege a geometriai rendszerek és világok pluralitása, és az egymással ellentétes univerzumok és igazságok koegzisztenciája. A nem- euklideszi forradalom vulkánja nem a geometria, hanem a metafizika égi szféráiban tört ki. Láncreakció folytán robbanást okozott a matematikában majd lávája kiterjedt a geometria tárgynyelvére is – ahol ezt a XIX. században becsmérlően ugyan, de találóan metageometriának nevezték -, és ennek következtében jött létre a nagy Big Bang is, amelyik megteremtette a geometriai kozmosz világainak sokaságát. Még ha nem is gondolta, de mondani így mondotta már Démokritosz is „ végtelen sokaságú a világok száma”  S még mindig Tóth Imrét idézve: „Arisztotelésztől származik a háromszög szögeinek összege egyenlő két derékszöggel állítás, de ő ezt nem immanens szükségszerűségként idézte, hanem az univerzalitás és a katholicitás példájaként. A középkori teológusok a priori, immanens szükségszerűséget kellett tulajdonítsanak az E- teorémának ahhoz, hogy objektív módon meg tudják alapozni a N-E háromszög szubjektíven érzett elképzelhetetlenségét. Úgy hitték, hogy az E-tételben az isteni intellektus geometriai hiposztázisában meghirdetett kinyilatkoztatását ismerik meg: tartalmát tekintve az euklidesziség magához isten lényegéhez tartozik – ellene cselekedni még az isteni teljhatalom sem képes. A pogány Platón geometrizáló istene a kereszténység számára sem lehetett más, mint euklideszi.(  Isten és geometria 183. és 68.o.)

 

A nem-euklideszi geometria színrelépése megingatta a tudományosság kritériumait is: Korábban úgy tudták az emberek, de Karl Popper még a nem-euklideszi geometria után is ragaszkodott ahhoz a tézishez, miszerint a verifikálhatóság vagy a falszifikálhatóság a tudományosság abszolút kritériuma. Ha ezt elfogadjuk, akkor a geometria modern világa nem tekinthető tudománynak. Ugyanis az euklideszi geometria párhuzamosokra vonatkozó  posztulátumának  bizonyítása a XIX. században meglepő eredményt hozott. Ugyanis nem lehetett sem az E helyességét, mint ahogy a Non-E hamisságát sem bizonyítani. A szigorú bizonyítás eljárás eredményeként a feladat megoldhatatlanságáig jutottak,amiből az következett, hogy az E és a Non-E egyaránt axiómaként kellett helyet kapjon a geometria rendszerében. Gauss, Lobacsevszkij és Bolyai nyomán a logikailag egymásnak ellentmondó állítás a geometriában együtt kapott helyet, ami azt jelenti, hogy az E és a Non-E együtt igazak, és egymás nélkül elképzelhetetlenek. Vagyis az ellentmondás kizárására vonatkozó logikai tétel a geometriában érvényét veszítette. Ez a felismerés jelenik meg Gödel híres tételében, miszerint minden axiomatikus rendszerben kell lenniük olyan tételeknek melyek magában a rendszerben nem bizonyíthatók. A paradoxonokra érzékeny Tóth Imre tisztelt elődjére lelt  Zénon paradoxonjában.

 

A fentieken túl lenyűgöző Tóth rajongása a művészetek iránt, sőt elismeri, hogy a művészetek és a Non-E között mintha valami titkos kapcsolat lenne, „a modern művészek népes csoportja volt az egyetlen olyan emberi közösség, amelyben az új geometriát – mint a szellemi emancipáció hordozóját – általános lelkesedéssel fogadták ( in: Isten és a geometria137-138). Tóth Imre József Attilát is érti, Főleg a líra logika: de nem tudomány  összefüggést. Hiszen a költészet valamennyi művésztársával együtt nem logikátlan, hanem logikán túli. Érdemes Escher képeit felidézni, hogy a logikátlanság művészi összeférhetőségét érzékelhessük

 

Tóth Imre filozófiai gondolkodásának mintegy tükörképét ismerhetjük fel Dosztojevszkij Karamazov testvérek című nagyszabású regényében.  Tóth  Az Isten és a geometria kötetében mintegy mellékesen megjegyzi: a nem euklideszi geometriára történő utalás ott szerepel a Karamazov testvérek regényben. Valóban, a Nagy inkvizítor című poémát megelőzően mondja Iván Karamazov az alábbiakat Aljosának: ” Hát jól van, én fenntartás nélkül elfogadom Istent, csak azt a világot vetem el, amit ő teremtett. Ha Isten létezik, és ha igazán ő alkotta a világot, akkor az emberi észt egyedül annak a képességével ruházta fel, hogy a háromszöget olyannak fogja fel, mint amelyben a szögek összege egyenlő két derékszöggel. De íme, vannak olyan matematikusok és filozófusok – és pedig a legkiválóbbak között – akik megengedik, hogy a háromszög szögeinek összege ne legyen egyenlő két derékszöggel. De ha én képtelen vagyok arra, hogy felfogjak egy ilyen háromszöget, akkor hogyan, drága Aljosám, hogyan lehetnék képes arra, hogy megértsem Istent? Hiszen én csak egy szerény euklideszi értelemmel rendelkezem! És ha a háromszög szögeinek összege nem egyenlő két derékszöggel, és még lehetőségem is lenne arra, hogy ezt a saját szememmel lássam, én ezt akkor is elutasítanám”.  Majd a nem-euklideszi geometria fogalmára való utalás még egyszer előfordul a regényben, de ekkor már nem utalásként, hanem a megtestesült ördög képében Iván előtt. Ez a hallucináció akkor gyötri Ivánt, amikor a regényben már folyik a jogi eljárás az apa, az öreg Karamazov meggyilkolása ügyében. A tudat és a tudattalan csatája zajlik Iván személyiségében. Ő, a fivérek racionalistája, aki apjuk meggyilkolást követő jogi eljárás során egyszerre csak rájön arra, hogy ha nem is ő követte el a gyilkosságot, mégis részese annak; hiszen az ő szándékának és okfejtésének megfelelően pusztította el apjukat a negyedik, a törvénytelen fiú, Szmergyakov. Így a ráció magába omlik, kiderül, hogy sem a külső, sem a belső folyamatok megismerésére, de különösen féken tartására nem elégséges. Működik valami, ami több mint az egyes ember esze, ereje és akarata. Az ész által szőtt bizonyosságok hátoldalán annak visszája, irracionális bizonytalansága is jelenvalóvá válik. Nem csak az Ige, hanem az Ész konstrukciói is testet öltenek, álljanak akár az Isten, akár az ördög szolgálatában. „Az az állítás, amelyik kimondja, hogy a háromszög szögeinek összege két derékszöggel egyenlő, igaz. Tehát Isten létezik és végtelenül jó. Az ellentétes állítás, amelyik azt mondja, hogy a háromszög szögeinek összege két derékszögnél kisebb, szintén igaz. Tehát Isten létezik és végtelenül gonosz. Az ebből eredő két geometria ellentmond egymásnak. Ezek mindegyike azonban koherens. Egyszerre és együtt bírnak léttel és mindketten egyszerre valóságosak és igazak. Tehát létezik a sátán és hatalma végtelen.” HaŸmeric  (In: Tóth Imre Palimpszeszt 390.o.)

 

A fentiek rávilágítanak arra, hogy a matematika, s benne a geometria a világegyetem  szimbólumaként is értelmezhető. Jóllehet a geometria neve azt mutatja, hogy mint földmérés a gyakorlati tudományok között van a helye, létmagyarázó szerepe egyidős a kultúrtörténettel, s ez ma sincs másképpen. Esterházy észjárása szerint például a következők miatt: „Két aktuális feladat volna. Geometriai feladat. Magunkat elhelyezni az új Európában. Pontosabban Európát Európában. És azután magunkat magunkban.” Vagy Mlodinow véleménye szerint pedig az alábbiak miatt: „Csak két egzakt tudomány van, uram, a költészet és a geometria” és szintén tőle: „Az évszázadok során a zsenialitás és a geometria segített minket abban, hogy túllássunk a látóhatárunkon.”  ( Leonard Mlodinow Euklidesz ablaka Akkord k Bp2003.)

 

Tóth nagy érdeme, hogy a költészetben is és a geometriában is otthonosan, könnyedén mozog. Érdeme az is, hogy segít, késztet bennünket arra, hogy meghaladjuk saját látóhatárunkat. Van azonban még egy különös érdeme: a görög moira szó jelentését sorsnak, végzetnek ismerjük, elfelejtkezve arról,  hogy a moira egy fok a 360 fokos körből, eredetileg a kozmikus körből. A mitológiai moirák ezen a kozmikus körön jelölték ki azt a fokot, amit meg kellet tennie az embernek élete során. Ezt a kimért fokot nem lehet sem kisebb, sem túlzóbb mértékben teljesíteni. Tóth Imre azon nagyszerű és szerencsés emberek közé tartozott, akinek sikerült ez ősi törvény szerint élni és betölteni feladatát.

Tisztelet érte.